六年级奥数试题及答案：不定方程问题

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为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校准备对校园中30亩空地进行绿化．绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩．并且种植草皮面积不少于种植树木面积的3/2,已知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元．
       
        　　（1）种植草皮的最小面积是多少？
       
        　　（2）种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低？最低费用为多少？
         
         
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        　　分析：（1）由题意可知，种植草皮的面积≥10；种植树木的面积≥10；种植草皮面积≥种植树木面积×(3/2)
       
        　　，由此可设设种植草皮的面积为x亩，则种植树木面积为（30-x）亩，可得关系式：x≥10，30-x≥10，x≥(3/2)*(30-x).
       
        　　（2）总费用=种植草皮总费用+种植树木总费用，结合（1）中自变量的取值求解．
       
        　　解答：解：（1）设种植草皮的面积为x亩，则种植树木面积为（30-x）亩，
       
        　　可得关系式：x≥10，30-x≥10，x≥(3/2)*(30-x)．
       
        　　解得18≤x≤20
       
        　　答：种植草皮的最小面积是18亩．
       
        　　（2）设绿化总费用为y元，
       
        　　由题意得y=8000x+12000（30-x）=360000-4000x，
       
        　　当x=20时，y有最小值280000元．
       
        　　答：当植草皮的面积为20亩时绿化总费用最低，最低费用为280000元．
       
        　　点评：解决本题的关键是读懂题意，找出所求题意的不等关系式及所求量的等量关系后分析完成．