环形路上的行程问题例题讲解六

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　　环形路上的行程问题例题讲解六
        　　图上正方形ABCD是一条环形公路.已知汽车在AB上的速度是90千米/小时，在BC上的速度是120千米/小时，在CD上的速度是60千米/小时， 在DA上的速度是80千米/小时.从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇.如果从PC中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在 AB上一点N处相遇.求
       

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        答案详解见下页

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        　　解：两车同时出发至相遇，两车行驶的时间一样多.题中有两个"相遇"，解题过程就是时间的计算.要计算方便，取什么作计算单位是很重要的.
       
        　　设汽车行驶CD所需时间是1.
       
        　　根据"走同样距离，时间与速度成反比"，可得出
       
        　　分数计算总不太方便，把这些所需时间都乘以24.这样，汽车行驶CD，BC，AB，AD所需时间分别是24，12，16，18.
       
        　　从P点同时反向各发一辆车，它们在AB中点相遇.P→D→A与 P→C→B所用时间相等.
       
        　　PC上所需时间-PD上所需时间
       
        　　=DA所需时间-CB所需时间
       
        　　=18-12
       
        　　=6.
       
        　　而（PC上所需时间+PD上所需时间）是CD上所需时间24.根据"和差"计算得
       
        　　PC上所需时间是（24+6）÷2＝15，
       
        　　PD上所需时间是24-15＝9.
       
        　　现在两辆汽车从M点同时出发反向而行，M→P→D→A→N与M→C→B→N所用时间相等.M是PC中点.P→D→A→N与C→B→N时间相等，就有
       
        　　BN上所需时间-AN上所需时间
       
        　　=P→D→A所需时间-CB所需时间
       
        　　=（9＋18）-12
       
        　　= 15.
       
        　　BN上所需时间+AN上所需时间=AB上所需时间
       
        　　=16.
       
        　　立即可求BN上所需时间是15.5，AN所需时间是0.5.
       
        　　从这一例子可以看出，对要计算的数作一些准备性处理，会使问题变得简单些.