小学数学知识问答—质数、质因数和互质数的区别

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质数、质因数和互质数有什么区别？
        　　质数、质因数和互质数这三个术语的概念极易混淆，因为它们都有“质”和“数”两个字。正确地区分这几个概念，对掌握数的整除性这部分基础知识，有着极其重要的意义。
        　　（1）质数：一个自然数，如果只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（也称素数）。
        　　例如：
        　　1的约数有：1；
        　　2的约数有：1，2；
        　　3的约数有：1，3；
        　　4的约数有：1，2，4；
        　　6的约数有：1，2，3，6；
        　　7的约数有：1，7；
        　　12的约数有：1，2，3，4，6，12；
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        　　从上面各数的约数个数中可以看到：一个自然数的约数个数有三种情况：
        　　①只有一个约数的，如1。因此，1不是质数，也不是合数。
        　　②只有两个约数的（1和它本身），如2，3，7……
        　　③有两个以上约数的，如4，6，12……
        　　属于第②种情况的，叫做质数。属于第③种情况的，即：除了1和本身以外，还有别的约数，这样的数叫做合数。
        　　（2）质因数：一般地说，一个数的因数是质数，就叫做这个数的质因数。
        　　例如：18=2×3×3
        　　这里的2、3、3都是18的因数，而2和3本身又都是质数，于是我们就把2、3、3叫做18的质因数。这里需要注意的是：18也可以写成3与6的乘积，即：18=3×6，无疑3和6都是18的因数，但3本身是质数，可以称做18的质因数，而6是合数，则不能称做18的质因数。
        　　（3）互质数：两个或几个自然数，当它们的最大公约数是1的时候，这两个或几个数，就叫做互质数（也叫互素数）。
        　　例如：5和7，4和11，8和9，7、11和15，12、20和35……。
        　　上述这几组数，它们的最大公约数都是1，因此，它们都是互质数。在以上两个互质数中，如7、11和15这三个数，7和11是互质数，11和15是互质数，7和15也是互质数。这类情况，我们就叫做这三个数“两两互质”。但12、20和35这组数中，虽然它们也是互质数，但不是两两互质，因为12和35是互质数，至于12和20、20和35都不是互质数。
        　　需要注意的是：不管两个数互质或者两个的数以上互质，这些数本身却不一定是质数，如5和7是互质数，它们本身都是质数；4和11是互质数，其中4并不是质数；8和9是互质数，但8和9本身都不是质数。
        　　总之，质数是指一个数。譬如说：“2是质数，11是质数”等等。质因数虽然也是指一个数，但是它是针对另一个数而说的。譬如说：“5是35的质因数。”如果离开35，孤立地说：“5是质因数。”则是不妥当的。因此，质因数具有双重身份：第一必须是个质数；第二必须是另一个数的因数。
        　　互质数同质数、质因数都不同，它不是指一个数，而是指除了1以外，再没有其他公约数的两个或两个以上的数。
        　　由此可见：掌握质数、质因数和互质数这几个术语的概念，其中质数是基础，这三者之间既有联系，又有区别，要透彻理解和正确区分，才能防止混淆。