五年级数论：质数合数分解质因数2

小学教育网

　　五年级数论：质数合数分解质因数2
        　　难度：高难度
          
        　　将4个不同的数字排在一起，可以组成24个不同的四位数（4×3×2×1=24）。将这24个四位数按从小到大的顺序排列的话，第二个是5的倍数；按 从大到小排列的话，第二个是不能被4整除的偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000-4000之间。请求出这24个四位数中最大的一个。
        答案详解见下页
         

jztwo

        　　五年级数论：质数合数分解质因数2答案
        　　解答：不妨设这4个数字分别是a>b>c>d
       
        　　那么从小到大的第2个就是dcba,它是5的倍数，因此b=0或5，注意到b>c>d,所以b=5;
       
        　　从大到小排列的第2个是abdc,它是不能被4整除的偶数；所以c是偶数，c＜b=5，c=4或2
       
        　　从小到大的第二十个是adbc,第五个是dacb,它们的差在3000-4000之间，所以a=d+4；
       
        　　因为a>b,所以a至少是6，那么d最小是2，所以c就只能是4。而如果d=2，那么abdc的末2位是24，它是4的倍数，和条件矛盾。因此d=3,从而a=d+4=3+4=7。
       
        　　这24个四位数中最大的一个显然是abcd,我们求得了a=7,b=5,c=4,d=3
       
        　　所以这24个四位数中最大的一个是7543。