10个例题讲透流水行船问题

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　　流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。
　　流水问题有如下两个基本公式：
　　顺水速度=船速+水速          （1）
　　逆水速度=船速-水速          （2）
　　这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。
　　公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。
　　公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。
　　根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：
　　水速=顺水速度-船速          （3）
　　船速=顺水速度-水速          （4）
　　由公式（2）可得：
　　水速=船速-逆水速度          （5）
　　船速=逆水速度+水速          （6）
　　这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。
　　另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：
　　船速=（顺水速度+逆水速度）÷2    （7）
　　水速=（顺水速度-逆水速度）÷2    （8）
　　*例1 一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少？（适于高年级程度）
　　解：此船的顺水速度是：
　　25÷5=5（千米/小时）
　　因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。
　　5-1=4（千米/小时）
　　综合算式：
　　25÷5-1=4（千米/小时）
　　答：此船在静水中每小时行4千米。
　　*例2 一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米？（适于高年级程度）
　　解：此船在逆水中的速度是：
　　12÷4=3（千米/小时）
　　因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：
　　4-3=1（千米/小时）
　　答：水流速度是每小时1千米。
　　*例3 一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？（适于高年级程度）
　　解：因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）÷2，所以，这只船在静水中的速度是：
　　（20+12）÷2=16（千米/小时）
　　因为水流的速度=（顺水速度-逆水速度）÷2，所以水流的速度是：
　　（20-12）÷2=4（千米/小时）
　　答略。
　　*例4 某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？（适于高年级程度）
　　解：此船逆水航行的速度是：
　　18-2=16（千米/小时）
　　甲乙两地的路程是：
　　16×15=240（千米）
　　此船顺水航行的速度是：
　　18+2=20（千米/小时）
　　此船从乙地回到甲地需要的时间是：
　　240÷20=12（小时）
　　答略。
　　*例5 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。已知水速为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？（适于高年级程度）
　　解：此船顺水的速度是：
　　15+3=18（千米/小时）
　　甲乙两港之间的路程是：
　　18×8=144（千米）
　　此船逆水航行的速度是：
　　15-3=12（千米/小时）
　　此船从乙港返回甲港需要的时间是：
　　144÷12=12（小时）
　　综合算式：
　　（15+3）×8÷（15-3）
　　=144÷12
　　=12（小时）
　　答略。
　　*例6 甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？（适于高年级程度）
　　解：顺水而行的时间是：
　　144÷（20+4）=6（小时）
　　逆水而行的时间是：
　　144÷（20-4）=9（小时）
　　答略。
　　*例7 一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。一只船在河中间顺流而下，6.5小时行驶260千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？（适于高年级程度）
　　解：此船顺流而下的速度是：
　　260÷6.5=40（千米/小时）
　　此船在静水中的速度是：
　　40-8=32（千米/小时）
　　此船沿岸边逆水而行的速度是：
　　32-6=26（千米/小时）
　　此船沿岸边返回原地需要的时间是：
　　260÷26=10（小时）
　　综合算式：
　　260÷（260÷6.5-8-6）
　　=260÷（40-8-6）
　　=260÷26
　　=10（小时）
　　答略。
　　*例8 一只船在水流速度是2500米/小时的水中航行，逆水行120千米用24小时。顺水行150千米需要多少小时？（适于高年级程度）
　　解：此船逆水航行的速度是：
　　120000÷24=5000（米/小时）
　　此船在静水中航行的速度是：
　　5000+2500=7500（米/小时）
　　此船顺水航行的速度是：
　　7500+2500=10000（米/小时）
　　顺水航行150千米需要的时间是：
　　150000÷10000=15（小时）
　　综合算式：
　　150000÷（120000÷24+2500×2）
　　=150000÷（5000+5000）
　　=150000÷10000
　　=15（小时）
　　答略。
　　*例9 一只轮船在208千米长的水路中航行。顺水用8小时，逆水用13小时。求船在静水中的速度及水流的速度。（适于高年级程度）
　　解：此船顺水航行的速度是：
　　208÷8=26（千米/小时）
　　此船逆水航行的速度是：
　　208÷13=16（千米/小时）
　　由公式船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，可求出此船在静水中的速度是：
　　（26+16）÷2=21（千米/小时）
　　由公式水速=（顺水速度-逆水速度）÷2，可求出水流的速度是：
　　（26-16）÷2=5（千米/小时）
　　答略。
　　*例10 A、B两个码头相距180千米。甲船逆水行全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。甲船顺水行全程用10小时。乙船顺水行全程用几小时？（适于高年级程度）
　　解：甲船逆水航行的速度是：
　　180÷18=10（千米/小时）
　　甲船顺水航行的速度是：
　　180÷10=18（千米/小时）
　　根据水速=（顺水速度-逆水速度）÷2，求出水流速度：
　　（18-10）÷2=4（千米/小时）
　　乙船逆水航行的速度是：
　　180÷15=12（千米/小时）
　　乙船顺水航行的速度是：
　　12+4×2=20（千米/小时）
　　乙船顺水行全程要用的时间是：
　　180÷20=9（小时）
　　综合算式：
　　180÷[180÷15+（180÷10-180÷18）÷2×3]
　　=180÷[12+（18-10）÷2×2]
　　=180÷[12+8]
　　=180÷20
　　=9（小时）
　　答略。