六年级奥数试题与解析：抽屉问题

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1.有6张扑克牌，画面都向上，小明每次翻转其中的5张．那么，要使6张牌的画面都向下，他至少需要翻动多少次？
         
         
         
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        分析：只有将一张牌翻动奇数次，才能使它由画面向上变为画面向下；要使6张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次；因为“奇数+奇数=偶数”，6个奇数的和为偶数；所以翻动的总张数为偶数时才能使6张牌的牌面都向下．
       
        　　解答：解：小明每次翻动5张，只有翻动偶数次时，翻动的总张数才为偶数；
       
        　　翻动两次时，一张牌最多被翻两次；而要使每张牌画面向下，就要使每张牌翻动的次数是奇数；
       
        　　小于2的奇数只有1，从而要使每张牌画面向下只能翻动6张，而小明翻了5×2=10张，所以翻两次不能使6张牌画面向下．
       
        　　翻动4次时，每张牌最多翻4次；而要使每张牌画面向下，就要使每张牌翻动的次数是奇数；
       
        　　小于4的奇数有1和3，即使每张牌都翻动3次，也只翻动了6×3=18张，而小明翻了5×4=20张；
       
        　　所以翻4次也不能使6张牌画面都向下．翻动6次时，可以使6张牌画面都向下；
       
        　　下面给出一种方法：第一次翻动第1、2、3、4、5张；
       
        　　第二次翻动第1、2、3、4、6张；
       
        　　第三次翻动第1、2、3、5、6张；
       
        　　第四次翻动第1、2、4、5、6张；
       
        　　第五次翻动第1、3、4、5、6张；
       
        　　第六次翻动第2、3、4、5、6张．
       
        　　这样，每张牌都翻动了5次，所以每张牌的画面都向下．
       
        　　点评：解答此题应根据题意，结合实际操作，进行分析，继而得出结论．