抽屉问题经典练习题及答案系列之四

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　　1. 任意5个自然数中，必可找出3个数，使这三个数的和能被3整除。
　　分析：解这个问题，注意到一个数被3除的余数只有0，1，2三个，可以用余数来构造抽屉。
　　解：以一个数被3除的余数0、1、2构造抽屉，共有3个抽屉。任意五个数放入这三个抽屉中，若每个抽屉内均有数，则各抽屉取一个数，这三个数的和是3的倍数，结论成立；若至少有一个抽屉内没有数，那么5个数中必有三个数在同一抽屉内，这三个数的和是3的倍数，结论亦成立。
　　2. 在边长为1的正方形内，任意放入9个点，证明在以这些点为顶点的三角形中，必有一个三角形的面积不超过1/8.
　　解：分别连结正方形两组对边的中点，将正方形分为四个全等的小正方形，则各个小正方形的面积均为1/4 。把这四个小正方形看作4个抽屉，将9个点随意放入4个抽屉中，据抽屉原理，至少有一个小正方形中有3个点。显然，以这三个点为顶点的三角形的面积不超过1/8 。
　　反思：将边长为1的正方形分成4个面积均为1/4 的小正方形，从而构造出4个抽屉，是解决本题的关键。我们知道。将正方形分成面积均为1/4 的图形的方法不只一种，如可连结两条对角线将正方形分成4个全等的直角三角形，这4个图形的面积也都是1/4 ，但这样构造抽屉不能证到结论。可见，如何构造抽屉是利用抽屉原理解决问题的关键。
　　3． 班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
　　解：把50名学生看作50个抽屉，把书看成苹果 ，根据原理1，书的数目要比学生的人数多，即书至少需要50+1=51本.
　　4． 在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米。
　　解：把这条小路分成每段1米长，共100段，每段看作是一个抽屉，共100个抽屉，把101棵树看作是101个苹果 ，于是101个苹果放入100个抽屉中，至少有一个抽屉中有两个苹果 ，即至少有一段有两棵或两棵以上的树 .
　　你也来试试？
　　1.饲养员给10只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子得到7个苹果，饲养员至少要拿来多少个苹果？
　　2.从13个自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12的倍数。
　　3.一个班有40名同学，现在有课外书125本。把这些书分给同学，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？
　　4.42只鸽子飞进5个笼子里，可以保证至少有一个笼子中可以有几只鸽子？