六年级奥数试题及答案：排列组合

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　　学学和思思一起洗5个互不相同的碗，思思洗好的碗一个一个往上摞，学学再从最上面一个一个地拿走放入碗柜摞成一摞，思思一边洗，学学一边拿，那么学学摞好的碗一共有几种不同的摞法？
         
         
         
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        　　考点：排列组合．
       
        　　分析：我们把学学洗的5个碗过程看成从起点向右走5步（即洗几个碗就代表向右走几步），思思拿5个碗的过程看成是向上走5步（即拿几个碗就代表向上走几步），摞好碗的摞法，就代表向右、向上走5步到达终点最短路线的方法．由于洗的碗要多余拿的碗，所以向右走的路线要多余向上走的路线，所以我们用下面的斜三角形进行标数，共有42种走法，即代表42种摞法．
       
        　　解答：解：根据对应关系，再运用阶梯型标数法画图如下：
                               

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        　　答：共有42种摞法．
       
        　　点评：本题考查了利用“阶梯型标数法”进行复杂的排列组合，关键是确定横格和纵格的格数。