分数列项练习题及答案（2）

小学教育网

　　计算：
       
        　　1/（1＋12＋14）＋2/（1＋22＋24）＋…＋100/（1＋1002＋1004）
       
        　　=（     ）。
       
        　　第一：本质上这是小学分数数列计算！何也？因为这种类型的题目（数列求值计算），即使到了高考也会出现。
       
        　　所以我再三强调：学奥数的作用，“撇开单纯的获奖”这一因素，学奥数的最大作用就是开拓思路；其次是对高中数学学习会有很大的帮助。
       
        　　第二：方法——当然是裂项求和。结果只有首项和末项，中间项——正负，恰好互相抵消。
       
        　　对“分数数列的裂项求和”这应该是“条件反射”下就能想到的。问题是：在不同的年级，它会出现各种变化。但总的思路只能是“裂项求和”。
       
        　　第三：既然已经知道本题是用小学就已经学过的方法，那么，问题就归结到：如何裂项？
       
        　　本题需要化简一下。（1＋22＋24）
       
        　　看到：（1＋n2＋n4）形式，应该想到：立方差公式！
       
        　　n/（1＋n2＋n4） =n（n2－1）/（n6－1）
       
        　　=n（n－1）(n＋1)/[（n3－1）(n3＋1)]
       
        　　=n/[（1＋n2＋n4）（1－n2＋n4）]
       
        　　=0.5[1/（1＋n2＋n4）－1/（1－n2＋n4）]
         
        46 (92.1 KB, 下载次数: 51)

2016-8-15 11:51 上传

点击文件名下载附件
46