整数裂项例题讲解3

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　　例3、  计算1×2×3+2×3×4+3×4×5+……+96×97×98+97×98×99
       
        　　分析：这个算式实际上可以看作是：等差数列1、2、3、4、5……98、99、100，先将所有的相邻三项分别相乘，再求所有乘积的和。算式的特点概括为：数列公差为1，因数个数为3。
       
        　　1×2×3=（1×2×3×4-0×1×2×3）÷（1×4）
       
        　　2×3×4=（2×3×4×5-1×2×3×4）÷（1×4）
       
        　　3×4×5=（3×4×5×6-2×3×4×5）÷（1×4）
       
        　　……
       
        　　96×97×98=（96×97×98×99-95×96×97×98）÷（1×4）
       
        　　97×98×99=（97×98×99×100-96×97×98×99）÷（1×4）
       
        　　右边累加，括号内相互抵消，整个结果为（97×98×99×100-0×1×2×3）÷ （1×4）。
       
        　　解：1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+96×97×98×+97×98×99
       
        　　=（97×98×99×100-0×1×2×3）÷（1×4）
       
        　　=23527350