小学奥数知识点大全：数论问题

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　　一、数论
       
        　　1．奇偶性问题
       
        　　奇+奇=偶奇×奇=奇
       
        　　奇+偶=奇奇×偶=偶
       
        　　偶+偶=偶偶×偶=偶
       
        　　2．位值原则
       
        　　形如：abc=100a+10b+c
       
        　　3．数的整除特征：
       
        　　整除数特征
       
        　　2末尾是0、2、4、6、8
       
        　　3各数位上数字的和是3的倍数
       
        　　5末尾是0或5
       
        　　9各数位上数字的和是9的倍数
       
        　　11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数
       
        　　4和25末两位数是4（或25）的倍数
       
        　　8和125末三位数是8（或125）的倍数
       
        　　7、11、13末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数
         
         
         
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        　　4．整除性质
       
        　　①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。
       
        　　②如果bc|a，那么b|a，c|a。
       
        　　③如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。
       
        　　④如果c|b,b|a,那么c|a.
       
        　　⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
       
        　　5．带余除法
       
        　　一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r
       
        　　当r=0时，我们称a能被b整除。
       
        　　当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0≤r＜ba=b×q+r
       
        　　6.唯一分解定理
       
        　　任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即
       
        　　n=p1×p2×...×pk
       
        　　7.约数个数与约数和定理
       
        　　设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么：
       
        　　n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
       
        　　n的所有约数和：（1+P1+P1+…p1）（1+P2+P2+…p2）…（1+Pk+Pk+…pk）
         
         
         
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        　　8.同余定理
       
        　　①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(modm)
       
        　　②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。
       
        　　③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。
       
        　　④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。
       
        　　⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。
       
        　　9．完全平方数性质
       
        　　①平方差：A-B=（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。
       
        　　②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。
       
        　　约数个数为3的是质数的平方。
       
        　　③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。
       
        　　④平方和。
       
        　　10．孙子定理（中国剩余定理）
       
        　　11．辗转相除法
       
        　　12．数论解题的常用方法：
       
        　　枚举、归纳、反证、构造、配对、估计