五年级数论问题：余数问题试题及详解1

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　　五年级数论问题：余数问题试题及详解1
        　　·每道题的答题时间不应超过15分钟。
       
        　　五年级数论问题：余数问题
       
        　　难度：中难度/高难度
       
        　　求14389除以7的余数。
        答案详解见下页

jzone

        　　五年级数论问题：余数问题试题及详解1答案
       
        　　∵143≡3（mod7）
       
        　　∴14389≡389（mod 7）
       
        　　∵89＝64+16+8+1
       
        　　而32≡2（mod 7），
       
        　　34≡4（mod7），
       
        　　38≡16≡2（mod 7），
       
        　　316≡4（mod 7），
       
        　　332≡16≡2（mod 7），
       
        　　364≡4（mod 7）。
       
        　　∵389≡364·316·38·3≡4×4×2×3≡5（mod 7），
       
        　　∴14389≡5（mod 7）。