行程问题之火车过桥例题精讲及专项训练

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什么是火车过桥问题？
        　　火车在行驶中，经常发生过桥与通过隧道，两车对开错车与快车超越慢车等情况．
        　　火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”．如下图：
       

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        　　后三个都是根据第二个关系式逆推出的．
        　　对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行．
        　　两列火车的"追及"情况，请看下图：
       

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        火车过桥例题讲解
        1、

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        2、

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        3、

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        4、

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        5、

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        6、

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        三道比较难的数学火车过桥问题（附答案）
        　　1.某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，该列车与另一列长320米，速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要（）秒。
        　　解：火车过桥问题
        　　公式：(车长+桥长)/火车车速=火车过桥时间
        　　速度为每小时行64.8千米的火车，每秒的速度为18米/秒，
        　　某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，则
        　　该火车车速为：( 250-210)/(25-23)=20米/秒
        　　路程差除以时间差等于火车车速.
        　　该火车车长为：20*25-250=250(米)
        　　或20*23-210=250(米)
        　　所以该列车与另一列长320米，速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要的时间为
        　　(320+250)/(18+20)=15(秒)
        　　2.一列火车长160m，匀速行驶，首先用26s的时间通过甲隧道（即从车头进入口到车尾离开口为止），行驶了100km后又用16s的时间通过乙隧道，到达了某车站，总行程100.352km。求甲、乙隧道的长？
        　　解：设甲隧道的长度为x m
        　　那么乙隧道的长度是（100.352-100）（单位是千米！）*1000-x＝（352-x)
        　　那么
        　　(x+160)/26=(352-x+160)/16
        　　解出x＝256
        　　那么乙隧道的长度是352-256=96
        　　火车过桥问题的基本公式
        　　（火车的长度+桥的长度）/时间＝速度
        　　3.甲、乙两人分别沿铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两人的步行速度都是3.6千米/小时，这列火车有多长？
        　　分析：从题意得知，甲与火车是一个相遇问题，两者行驶路程的和是火车的长.乙与火车是一个追及问题，两者行驶路程的差是火车的长，因此，先设这列火车的速度为χ米/秒，两人的步行速度3.6千米/小时＝1米/秒，所以根据甲与火车相遇计算火车的长为(15χ＋1×15)米，根据乙与火车追及计算火车的长为(17χ-1×17)米，两种运算结果火车的长不变，列得方程为
        　　15χ＋1×15＝17χ-1×17
        　　解得：χ＝16
        　　故火车的长为17×16-1×17＝255米
       

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        火车过桥问题专项训练
        　　火车过桥问题是行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长
        　　【例题解析】
        　　例1 一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？
        　　分析 列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。
        　　解：（800+150）÷19=50（秒）
        　　答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。
        　　【边学边练】
        　　一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？
        　　例2 一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？
        　　分析 先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。
        　　解：（1）火车40秒所行路程：8×40=320（米）
        　　（2）隧道长度：320-200=120（米）
        　　答：这条隧道长120米。
        　　【边学边练】
        　　一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米？
        　　例3 一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？
        　　分析 本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。
        　　解：（1）火车与小华的速度和：15+2=17（米/秒）
        　　（2）相距距离就是一个火车车长：119米
        　　（3）经过时间：119÷17=7（秒）
        　　答：经过7秒钟后火车从小华身边通过。
        　　【边学边练】
        　　一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是每秒多少米？
        　　例4 一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？
        　　分析与解 火车40秒行驶的路程=桥长+车长；火车30秒行驶的路程=山洞长+车长。比较上面两种情况，由于车长与车速都不变，所以可以得出火车40-30=10秒能行驶530-380=150米，由此可以求出火车的速度，车长也好求了。
        　　解：（1）火车速度：（530-380）÷（40-30）=150÷10=15（米/秒）
        　　（2）火车长度： 15×40-530=70（米）
        　　答：这列火车的速度是每秒15米，车长70米。
        　　【边学边练】
        　　一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少？
        　　例5 某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？
        　　分析 一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，实际上就是指车尾用15秒钟追上了原来与某人105米的差距（即车长），因为车长是105米，追及时间为15秒，由此可以求出车与人速度差，进而求再求人的速度。
        　　解：（1）车与人的速度差：105÷15=7（米/秒）=25.2（千米/小时）
        　　（2）步行人的速度：28.8-25.2=3.6（千米/小时）
        　　答：步行人每小时行3.6千米。
        　　【边学边练】
        　　一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车从他身后开来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度。
        　　例6：两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，两人都以每秒1米的速度相对而行。一列火车开来，全列车从甲身边开过用了10秒。3分后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过只用了9秒。火车离开乙多少时间后两人相遇？
        　　分析 根据题意图示如下：
       

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        　　A1、B1 分别表示车追上甲时两人所在地点， A2、B2 分别为车从甲身边过时两人所在地点， A3、B3 分别为车与乙相遇时两人所在地点，A4、B4分别为车从乙身边开过时两人所在地点。要求车从乙身边开过后甲乙相遇时间用A4到B4之间的路程除以两人速度和。
        　　解：（1）求车速
        　　（车速-1）×10=10×车速-10=车长
        　　（车速+1）×9 = 9×车速+ 9=车长
        　　比较上面两式可知车速是每秒19米。
        　　（2）A3到B3的路程，即车遇到乙时车与甲的路程差，也是甲与乙的相距距离。
        　　（19-1）×（10+190）=3420（米）
        　　（3）A4到B4的路程，即车从乙身边过时甲乙之间的路程。
        　　3420-（1+1）×9=3402（米）
        　　（4）车离开乙后，甲乙两人相遇的时间为
        　　3402÷（1+1）=1701（秒）
        　　答：火车离开乙1701秒后两人相遇
        　　【边学边练】
        　　甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？ （提示：设步行速度为每秒1米）
        　　【课外拓展】
        　　1、一列火车长700米，以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离要多少分钟？
        　　2、一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需花费75秒；火车开过路旁电杆，只要花费15秒，那么火车全长是多少米？
        　　3、铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟，火车每小时行多少千米？
        　　4、已知快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米.两车同向而行，当快车车尾接慢车车头时，称快车穿过慢车，则快车穿过慢车的时间是多少秒？
        　　5、两列火车，一列长120米，每秒行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？
        　　6、马路上有一辆车身为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米，马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑.某一时刻，汽车追上甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙；又过了2秒钟，汽车离开了乙.问再过多少秒后，甲、乙两人相遇？
        　　【走进赛题】
        　　1、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时。这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒。这列火车的车身总长是多少米？（北京市第三届“迎春杯”第二题第1题）
        　　2、一个人站在铁道旁，听见行近来的火车汽笛声后，再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米；(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米，求火车的速度？(得数保留整数) （第4届“从小爱数学”竞赛第8题）
        　　3、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？ （第3届“祖冲之杯”数学竞赛第3题）
        　　4、一条单线铁路上有A，B，C，D，E 5个车站，它们之间的路程如图所示(单位：千米).两列火车同时从A，E两站相对开出，从A站开出的每小时行60千米，从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨道.因此，应安排哪个站相遇，才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟？ （第6届“迎春杯”数学竞赛第6题）
       

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        　　【拓展练习】
        　　1、4分钟   2、300米    3、60千米/小时     4、608秒    5、8秒     6、16秒
        　　【走进赛题】
        　　1、286米   2、22秒    3、3.6千米/小时    4、D站    5分钟
         
       

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        火车过桥问题（A卷:填空题）附答案
        　　示例：
        　　1.一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要_______时间.
        　　2.某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒，客车长105米，每小时速度为28.8千米，求步行人每小时走______千米？
        　　3.一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是______米/秒.
        　　4.马路上有一辆车身为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米，马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑.某一时刻，汽车追上甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙；又过了2秒钟，汽车离开了乙.问再过_____秒后，甲、乙两人相遇.
        　　5.一列火车长700米，以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离桥要_____分钟.
        　　6.一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行_____米.
        　　7.一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟.求这列火车的速度是______米/秒，全长是_____米.
        　　8.已知快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米.两车同向而行，当快车车尾接慢车车头时，称快车穿过慢车，则快车穿过慢车的时间是_____秒.
        　　9.一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需花费75秒；火车开过路旁电杆，只要花费15秒，那么火车全长是_______米.
        　　10.铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟，火车每小时行______千米.
        　　点击查看答案，及详解： 170436_4c5b6c915af7906.doc (41 KB, 下载次数: 129)

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        火车过桥问题（B卷:解答题）附答案
        　　示例：
        　　1.一个人站在铁道旁，听见行近来的火车鸣汽笛声后，再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米；(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米，求火车的速度？(得数保留整数)
        　　2.某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？
        　　3.一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车对面而来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度.
        　　4.一条单线铁路上有A，B，C，D，E 5个车站，它们之间的路程如图所示(单位：千米).两列火车同时从A，E两站相对开出，从A站开出的每小时行60千米，从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨道.因此，应安排哪个站相遇，才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟？
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