余数问题练习15

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　　自然数,用它分别去除63,90,130都有余数,三个余数的和是25.这三个余数中最小的一个是_____.
　　分析与解答:
　　设这个自然数为,且去除63,90,130所得的余数分别为a,b,c,则63-a,90-b,130-c都是的倍数.于是(63-a)+(90-b)+(130-c)=283-(a+b+c)=283-25=258也是的倍数.又因为258=2343.
　　则可能是2或3或6或43(显然,86,129,258),但是a+b+c=25,故a,b,c中至少有一个要大于8(否则,a,b,c都不大于8,就推出a+b+c不大于24,这与a+b+c=25矛盾).根据除数必须大于余数,可以确定=43.从而a=20,b=4,c=1.显然,1是三个余数中最小的.