余数问题练习19

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　　1、今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物最少几何
　　2、(23+105k)2)一个数除以7余3,除以11余7,除以13余4,符合此条件的数最小是________;如果它是一个四位数,那么最大可能是________;
　　解答:1、此数除以3余2,除以5余3,除以7余2,满足条件最小数是23
　　2、满足除以7余3,除以11余7的最小数为73,设此数为73+77a=13b+4, 69-a=13b.
　　a最小等于4.满足条件的最小数是381.
　　设最大的四位数为381+1001x,最大的四位数为9390.(1732)
　　3、今天周一,天之后是星期________;这个数的个位数字是________;
　　天之后是星期________;
　　解答:只要求出÷7的余数就可以知道天后是星期几.≡52007(mod7),56≡1(mod7)
　　2007≡3(mod6), ≡52007≡53≡6(mod7) s
　　所以天之后是星期日
　　2007的个位数字是7
　　20072的个位数字是9
　　20073的个位数字是3
　　20074的个位数字是1
　　20075的个位数字是1