余数问题练习18

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　　求除以9,11,99,101,999,1001,13和91的余数分别是多少;
　　解答:
　　9: 除以9的余数是0,
　　11: 一个2007奇数位上数字和与偶数位上数字的和的差为5. 2007个2007奇数位上数字和与偶数位上数字的和的差为5×2007.
　　≡5×2007≡3(mod11),所以除以11的余数是3
　　99: 能被9整除,被11除余3的数最小是36,所以除以99余36
　　200720072007能被7,13,37整除.999=27×37 1001=7×11×13 91=7×13
　　13: ≡0(mod13) 除以13余0
　　91: ≡0(mod91) 除以91余0
　　所以除以13,91,999的余数都是0.
　　1001: 除以11余3,除以7,13余0,满足次条件的最小数是1092,1092除以1001余91.所以 除以1001的余数是91.
　　101: 我们发现9999=101×99,所以
　　=0000+2007=×10000+2007
　　=×9999++2007≡+2007(mod101)
　　同样道理
　　+2007≡+2007×2(mod101)
　　以此类推 ≡2007×2007(mod101)=68