小学奥数难题分析：特殊结论

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　　小学奥数难题分析：特殊结论
        　　有些题目按照一般的思考方法解答，或者较麻烦，或者不能获得正确答案。用特殊结论解题，思路清楚，方法简便。
        　　例1 周长为28cm的长方形，如果长和宽都增加1cm，这个长方形的面积增加多少?
       

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        　　增加部分的面积=(半周长+增加数)×增加数。分析示意图，不难发现。
        　　(28÷2+1)×1=15(cm2)
        　　例2 周长为28cm的长方形，长增加1cm，宽增加2cm，面积增加24cm2，求原长方形的面积。
       

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        　　思路一：假设长和宽都增加1cm，根据以上结论，这个长方形的面积增加：(28÷2+1)×1=15(cm2)，因实际宽比假设多增加1cm，而面积多增加24-15=9(cm2)如图，所以原长方形的长为9÷1-1=8(cm)。宽为 28÷2-8=6(cm)。
        　　面积是8×6=48(cm2)
       

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        　　思路二：假设长和宽都增加2cm，根据以上结论，面积增加：
        　　

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与题给条件24cm2相差8cm2这是因为长没增加2cm，只增加1cm，假设比实际多的部分的面积如图中阴影部分的面积。所以，原长方形的宽为8÷1-2=26(cm)，长为28÷2-6=8(cm)。
        　　面积为8×6=48(cm2)
        　　例3 如图，已知S阴影=6.28cm2，求空白部分的圆面积。
       

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        　　S圆=6.28×2
        　　=12.56(cm２)根据：
        　　结论——任意一个圆心角为90°的扇形面积，等于以这个扇形的半径为直径的圆的面积。
        　　证明：
        　　设有一圆心角为90°，半径为R的扇形。
        　　则它的面积为
       

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        　　直径为R的圆的面积为
       

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        　　结论，得证。