六年级奥数题及答案：整除问题（高等难度）

小学教育网 · 发表于 2016-8-15 11:12:01

　　整除问题：（高等难度）

　　一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最小数。

更多试题：

4c1ad2aae53d732.shtml (104.33 KB, 下载次数: 16)

jzfive · 发表于 2016-8-15 12:20:34

　　整除问题答案：

　　这是一道古算题.它早在《孙子算经》中记有："今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？"

　　关于这道题的解法，在明朝就流传着一首解题之歌："三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知."意思是，用除以3的余数乘以70，用除以5的余数乘以21，用除以7的余数乘以15，再把三个乘积相加.如果这三个数的和大于105，那么就减去 105，直至小于105为止.这样就可以得到满足条件的解.其解法如下：

　　方法1：2×70+3×21+2×15=233

　　233-105×2=23

　　符合条件的最小自然数是23。

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