壁虎爬墙（六年级奥数题及答案）

小学教育网

　壁虎爬墙
       
        　　如图一只壁虎要从一面墙壁α上A点，爬到邻近的另一面墙壁β上的B点捕蛾，它可以沿许多路径到达，但哪一条是最近的路线呢？
         
       

095840_4ce1e550870a738.jpg

         
        点击下一页查看答案

jztwo

        解答：我们假想把含B点的墙β顺时针旋转90°（如下图），使它和含A点的墙α处在同一平面上，此时β转过来的位置记为β′，B点的位置记为B′，则A、B′之间最短路线应该是线段AB′，设这条线段与墙棱线交于一点P，那么，折线4PB就是从A点沿着两扇墙面走到B点的最短路线．
         
       

095924_4ce1e57c252a038.jpg

         
        　　证明：在墙棱上任取异于P点的P′点，若沿折线AP′B走，也就是沿在墙转90°后的路线AP′B′走都比直线段APB′长，所以折线APB是壁虎捕蛾的最短路线．
       
        　　由此例可以推广到一般性的结论：想求相邻两个平面上的两点之间的最短路线时，可以把不同平面转成同一平面，此时，把处在同一平面上的两点连起来，所得到的线段还原到原始的两相邻平面上，这条线段所构成的折线，就是所求的最短路线．