一年级2011.04.13奥数天天练

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　　难度：★★★★
        　　小学一年级奥数天天练：奇偶数
       
        　　前十个自然数即1，2，3，……10的和是奇数还是偶数？
         
        　　【答案】
       
        　　方法一：先把十个数加起来，再看和数的奇偶性。
       
        　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
       
        　　55是奇数，即前十个自然数之和是奇数。
       
        　　方法二：不用把和求出来也可以进行判断：
       
        　　先把前十个自然数的奇偶性写出来
       
        　　1    2    3    4    5    6    7    8    9    10
       
        　　奇    偶    奇    偶    奇    偶    奇    偶    奇    偶
       
        　　通过考察这些数相加相减的结果，不难理解：
       
        　　两个偶数的和与差，都是偶数；
       
        　　两个奇数的和与差也都是偶数；
       
        　　一个奇数与一个偶数的和与差，都是奇数；
       
        　　进一步还可以得出：
       
        　　只有奇数个奇数的和或差，才是奇数。
       
        　　现在再来数一数，前十个自然数中，一共有五个奇数，所以可以肯定它们的和必是奇数。
       
       
       
        　　难度：★★★★★
        　　小学一年级奥数天天练：奇偶数
       
        　　雨后，一段马路上有许多小水洼。小明上学路过这里，他每到一处小水洼就脱鞋淌过去；到了没水的地方就又把鞋穿上。请问：
       
        　　①    他脱鞋与穿鞋的次数之和是奇数，这时他在水中吗？
       
        　　②    若他脱鞋与穿鞋的次数之和是偶数，这时他在水中吗？
       
        　　【答案】
       
        　　小明淌过一处水洼时，必脱鞋一次，又穿鞋一次，脱鞋与穿鞋的次数之和是2次，是偶数；若是小明在水中时，必是只有脱鞋还没有穿鞋，这时他脱鞋与穿鞋次数之和必为奇数。所以①和是奇数，小明在水中。②和是偶数时，小明不在水中。