六年级2011.3.30奥数天天练

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难度：★★★★
        　　小学六年级奥数天天练：计数综合
       
        　　5个三角形最多将平面分成几个部分？
       
        　　
        　　【答案】
       
        　　62部分
       
        　　设n个三角形最多将平面分成 个部分。
       
        　　n=1时，  =2；
       
        　　n=2时，第二个三角形的每一条边与第一个三角形最多有2个交点，三条边与第一个三角形最多有2×3=6（个）交点。这6个交点将第二个三角形的周边分成了6段，这6段中的每一段都将原来的每一个部分分成2个部分，从而平面也增加了6个部分，即 ＝2＋2×3。
       
        　　n＝3时，第三个三角形与前面两个三角形最多有4×3＝12（个）交点，从而平面也增加了12个部分，即：   =2＋2×3＋4×3。
       
        　　……
       
        　　一般地，第n个三角形与前面（n-1）个三角形最多有2（n-1）×3个交点，从而平面也增加2（n－1）×3个部分，故
         
       

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        　　难度：★★★★★
        　　小学六年级奥数天天练：排列组合
       
        　　10只无差别的橘子放到3个不同的盘子里，允许有的盘子空着．请问一共有多少种不同的放法？
       
        　　【答案】
       
        　

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