自然数（六年级奥数题及解答）

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自然数（六年级奥数题及解答）
        　　对任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成这两数之差，称为一次变换。如对18和42可进行这样的连续变换：
       
        　　18，42→18，24→18，6→12，6→6，6
       
        　　直到两数相同为止。问：对12345和54321进行这样的连续变换，最后得到的两个相同的数是几？为什么？
       
        　　解答：如果两个数的最大公约数是a，那么这两个数之差与这两个数中的任何一个数的最大公约数也是a。因此在每次 变换的过程中，所得两数的最大公约数始终不变，所以最后得到的两个相同的数就是它们的最大公约数。因为12345和54321的最大约数是3，所以最后得 到的两个相同的数是3。
       
        　　说明 这个变换的过程实际上就是求两数最大公约数的辗转相除法。