五年级奥数题及答案：整除问题

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　　五年级奥数题及答案：整除问题
        　　1.整除问题
       
        　　某个七位数1993□□□能够同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三位数是多少？
       
        　　解答：320
       
        　　2、3、4、5、6、7、8、9
       
        　　的最小公倍数是5×7×8×9=2520
       
        　　所以七位数1993□□□被2520整除。
       
        　　又1994000÷2520=791…680
       
        　　所以七位数 1994000-680=1993320能被2520整除。它的最后三位是320
       
        　　2.整除性质
       
        　　有15位同学，每位同学都有编号，他们是1号到15号。1号同学写了一个自然数，2号说："这个数能被2整除"，3号说："这个数能被3整 除"，……，依次下去，每位同学都说，这个数能被他的编号数整除，1号作了一一验证，只有编号相邻的两位同学说得不对，其余同学都对，问：（1）说得不对 的两位同学，他们的编号是哪两个连续自然数？（2）如果告诉你，1号写的是五位数，请求出这个数。
       
       
        　　解答：
       
        　　（1）8和9说得不对；（2）60060
       
        　　（1）首先可以判定编号是2、3、4、5、6、7号的同学说的一定都对。不然，其中说得不对的编号乘以2后所得编号也将说得不对。这个数能同时被2、5，3，4和2、7整除，则一定能被10、12、14整除，从而编号为10、12、14的同学说得对。由"两个连续编号的同学说得错"知，11，13，15号也说得对。因此，说的不对的两个同学的编号是8和9.
       
        　　（2）这个数是2、3、4、5、6、7、10、11、12、13、14、15的公倍数，因为
       
        　　[2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，
       
        　　15]=60060.因为60060是一个五位数，而上述12个数的其它公倍数不是五位数，所以1号同学写的数就是60060