小学五年级奥数题及答案解析：运算

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　　小学五年级奥数题及答案解析：运算
        　　1.定义新运算
       
        　　如果2＃3＝5
       
        　　1＃7＝28
       
        　　4＃4＝4
       
        　　5＃9＝35
       
        　　则5＃7＝？
       
        　　解答：2#3=2+3=5,1#7=1+2+3+4+5+6+7=28
       
        　　.....
       
        　　5#7=5+6+7=18
       
        　　2.定义新运算
       
        　　A是常数,对于任意两个自然数a,b,规定a△b=A/(a(a+b))。已知（1△1）+（2△1）+（3△1）+（4+△1）+……+（1996△1）=1996。求A。
       
       
        　　答：
       
        　　a△b=A/(a(a+b))＝A（1/a - 1/（a＋b））
       
        　　（1△1）+（2△1）+（3△1）+（4△1）+……+（1996△1）
       
        　　=A(1/1-1/2) + A(1/2-1/3) + A(1/3 -1/4) + ... + A(1/1996-1/1997)
       
        　　=A(1 - 1/2 + 1/2 -1/3 + 1/3 -1/4 + ... + 1/1996 -1/1997)
       
        　　=A(1-1/1997)
       
        　　=A*1996/1997 =1996
       
        　　因此，A=1997
         
        　　3.巧算问题
       
        　　从1999这个数里减去253以后，再加上244，然后再减去253，再加上244......，这样一直减下去，减到第多少次，得数恰好等于0？
       
       
        　　解答: 1999-253=1746
       
        　　1746/(253-244)=194次
       
        　　但是最后一次减去也是一次运算：194+1=195次
       
       
        　　4.速算与巧算
       
        　　计算：1＋2＋3＋……＋192＋193＋192＋……＋3＋2＋1的值。
       
        　　解答：1＋2＋3＋……＋192＋193＋192＋……＋3＋2＋1
       
        　　＝193×193
       
        　　＝37249