五年级奥数题及答案：魔术数

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　　五年级奥数题及答案：魔术数
        　　你知道“魔术数”吗？
        　　将自然数N 接写在另一个自然数的右边（例如，将2 接着写在34 的右边就是342），如果得到的新数都能被N 整除，那么自然数N 就叫做魔术数。
        　　小朋友，在小于100 的自然数中，你能找到多少个这样的魔术数，它们各是几？
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        　　答案：
        　　我们首先发现1 就是一个魔术数。因为不管把1 写在哪一个自然数右边，所得的新数都能被1 整除。在剩下的八个自然数中，可以断定3、4、6、7、8、9 这六个自然数不是魔术数。这只要把这六个数分别接着写在1 后面就可以明白了。那么剩下的2 和5 是不是魔术数呢？回答是肯定的。
        　　因为把2 接写在任何一个自然数的右边，所得的新数的个位上的数字总是2，这些新数一定能被2 整除，所以2 是魔术数。同样道理，5 也是魔术数，这样我们就找到了三个一位魔术数：1、2、5。
        　　我们再寻找两位魔术数。两位数从10 到99 为止，一共是90 个。我们先把每一个两位数接写在1 后面，很快就能发现，除了10、20、25、50 以外，其余的两位数都不能整除被接在1 后面所得的新数，当然就肯定不是魔术数了。
        　　那么10、20、25、50 这四个数是不是魔术数呢？ 10 是魔术数很容易确定。20 也是魔术数，因为把20 接写在自然数a 后面，新数就是（100a＋20），而100a＋20=20×（5a＋1），显然能被20 整除。
        　　用上述办法同样可以证明： 25、50 也是魔术数。这样，我们就找到了四个二位魔术数10、20、25、50.细心的小朋友从上面找魔术数的过程中一定会发现，一位魔术数1、2、5 恰好是10 的约数中所有的一位数；二位魔术数10、20、25、50 恰好是100（102）的约数中的所有的二位数。
        　　那么，三位魔术数是不是1000（103）的约数中的所有的三位数？四位魔术数是不是104 的约数中的所有四位数？进而n 位魔术数是不是10n 的约数中的所有n 位数？是的。不信你试试看。顺便告诉你，三位魔术数和三位以上的魔术数都是五个。这又是为什么？请你想想看。