五年级奥数题及答案：自然数（高等难度）

小学教育网

　　自然数：（高等难度）
        　　对任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成这两数之差，称为一次变换。如对18和42可进行这样的连续变换：18，42→18，24→18，6→12，6→6，6。直到两数相同为止。问：对12345和54321进行这样的连续变换，最后得到的两个相同的数是几？为什么？
       
       
       
        更多试题：
        4b8bd692116be51.shtml (103.85 KB, 下载次数: 1)

2016-8-15 10:59 上传

点击文件名下载附件
4b8bd692116be51.shtml
        4b8bd6920b8f251.shtml (103.42 KB, 下载次数: 1)

2016-8-15 10:59 上传

点击文件名下载附件
4b8bd6920b8f251.shtml
        4b8bd69207e5451.shtml (103.65 KB, 下载次数: 1)

2016-8-15 10:59 上传

点击文件名下载附件
4b8bd69207e5451.shtml
        4b8bd69205b2851.shtml (103.63 KB, 下载次数: 1)

2016-8-15 10:59 上传

点击文件名下载附件
4b8bd69205b2851.shtml
        4b8bd692037fc51.shtml (104.36 KB, 下载次数: 4)

2016-8-15 10:59 上传

点击文件名下载附件
4b8bd692037fc51.shtml

jzfour

        　　自然数答案： 　
          　如果两个数的最大公约数是a，那么这两个数之差与这两个数中的任何一个数的最大公约数也是a。因此在每次变换的过程中，所得两数的最大公约数始终不变，所以最后得到的两个相同的数就是它们的最大公约数。因为12345和54321的最大约数是3，所以最后得到的两个相同的数是3。