[中级难度真题]楼梯问题

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解：设登上an级楼梯共有an种不同走法，n＝1，2，….把上到第n级楼梯的情形分为两种走法.一类是先上到第n-1级楼梯，然后再上一级，共有an-1种走法.另一类是先上到第n-2级楼梯，然后再上两级，共有an-2种走法.由加法原理，上到第n级楼梯的走法an满足下列递推关系式：
        an=an-1＋an-2。
        又∵a1=1，a2=2，故上楼梯方法数an依次为1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….
        ∴上到第12级楼梯共有233种不同走法。