五年级奥数题及答案：定义新运算（高等难度）

小学教育网 · 发表于 2016-8-15 10:59:22

　　定义新运算：（高等难度）

　　规定：A~B表示A、B中较大的数，A△B表示A、B中较小的数．

　　若（A~5＋B△3）×（B~5+ A△3）＝96，且A、B均为大于0的自然数

　　A×B的所有取值有（）个。

　　

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jzsix · 发表于 2016-8-15 11:23:43

定义新运算答案：

　　共5种；

　　分类讨论，由于题目中所要求的定义新运算的符号是较大的数与较大的数，则对于A或者B有3类不同的范围，A小于3，A大于等于3，小于5，A大于等于5。对于B也有类似，两者合起来共有3×3=9种不同的组合，我们分别讨论。

　　1) 当A＜3，B＜3，则（5+B） ×（5+A）=96=6×16=8×12，无解；

　　2) 当3≤A＜5，B＜3时，则有（5+B）×（5+3）=96，显然无解；

　　3) 当A≥5，B＜3时，则有（A+B）×（5+3）=96，则A+B=12.

　　所以有A=10，B=2，此时乘积为20或者A=11,B=1,此时乘积为11。

　　4) 当A＜3，3≤B＜5，有（5+3）×（5+A）=96，无解；

　　5) 当3≤A＜5，3≤B＜5，有（5+3）×（5+3）=96，无解；

　　6) 当A≥5，3≤B＜5，有（A+3）×（5+3）=27，则A=9.此时B=3后者B=4。则他们的乘积有27与36两种；

　　7) 当A＜3，B≥5时，有（5+3）×（B+A）=96。此时A+B=12。A与B的乘积有11与20两种；

　　8) 当3≤A＜5，B≥5，有（5+3）×（B+3）=96。此时有B=9.不符；

　　9) 当A≥5，B≥5，有（A+3）×（B+3）=96=8×12。则A=5,B=9，乘积为45。

　　所以A与B的乘积有11,20,27，36,45共五种。

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[数的整除问题] 五年级奥数题及答案：定义新运算（高等难度）