五年级奥数题及答案：数的运算

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　　五年级奥数题及答案：数的运算
       
        　　1.用0、1、2、3、7、8 六个数字可以组成多少个能被9 整除的、没有重复数字的四位数。
       
        　　2.求商一个六位数23□56□是88的倍数，这个数除以88的商是多少？
       
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jzfour

       
       
        　　答案
       
        　　1.解
       
        　　能被9 整除的数的特征是：“一个数各个数位上的数字和能被9 整除，这个数就能被9 整除。”
       
        　　在0、1、2、3、7、8 这六个数字中，1、2、7、8 与0、3、7、8 这两组数字的数字和都是9 的倍数。因此，用这两组数字组成的四位数必然能被9整除。
       
        　　用1、2、7、8 能组成24 个四位数。
       
        　　用0、3、7、8 能组成18 个四位数。
       
        　　所以一共可以组成24+18=42（个）能被9 整除、又没有重复数字的四位数。
       
        　　2.解
       
        　　设这个六位数为23A56B.因为这个六位数是88的倍数，所以必定是8和11的倍数。
       
        　　根据能被8整除的数的特征：“一个数的末三位数能被8整除，这个数就能被8整除”，B可以取0或8.如果B=0，那么，根据能被11整除的数的特征：“一个数，奇数位上数字和与偶数位上数字和的差被11整除，这个数就能被11整除”可以知道：2+A+6-（3+5+0）=A是0或11的倍数。显然，A不可能是11的倍数，因为A必须小于10.因此得到A=0所以六位数为：230560除以88的商为：230560÷88=2620如果B=8，那么根据能被11整除的特征，可求得A=8，于是六位数为238568.这个数与88的商为：238568÷88=2711