[高级难度真题]第2000个数

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　　解析：显然1要染黄色，2=1+1也要染黄色，
　　3=1+2，
　　4=1+3=2+2，
　　5=1+4=2+3，
　　6=1+5=2+4=3+3，
　　7=1+6=2+5=3+4，
　　8=1+7=2+6=3+5=4+4，
　　9=1+8=2+7=3+6=4+5，
　　11=1+10=2+9=3+8=4+7=5+6.
　　可见，1，2，3，4，5，6，7，8，9，11均应染黄色。
　　下面说明其它自然数n都要染红色。
　　（1）当n为大于等于10的偶数时，
　　n=2k=4+2（k-2）。
　　由于n≥10，所以k≥5，k-2≥3，2（k-2）与4均为合数，且不相等。也就是说，大于等于10的偶数均能表示为两个不同的合数之和，应染红色。（1）当n为大于等于13的奇数时，n=2k+1=9+2（k-4）。
　　由于n≥13，所以k≥6，k-4≥2，2（k-4）与9均为合数，且不相等。也就是说，大于等于13的奇数均能表示为两个不同的合数之和，应染红色。
　　综上所述，除了1，2，3，4，5，6，7，8，9，11这10个数染黄色外，其余自然数均染红色，第k个染为红色的数是第（k+10）个自然数（k≥2）。
　　所以第2000个染为红色的数是2000+10=2010.