交叉的梯子

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　　在两栋房屋之间的巷道里有两个梯子靠在墙上。AB长8m，CD长10m。
       
        　　两个梯子的交叉点距地面4m。请问这两栋房屋相距多远？
       
        　　分析与解答：
       
        　　这个题目历史悠久，但并不如想象的那么容易。
       
        　　根据勾股定理，可得
       
        　　AC2＝102-a2=82-b2
       
        　　因此 a2-b2＝36 (1)
       
        　　利用相似三角形的特性，可得：
       
        　　重新整理(2)式得：
       
        　　将b代入(1)式得：
       
        　　整理之后得到下列四次方程式：
       
        　　a4-8a3-36a2＋288a-576＝0
       
        　　用试误法，或是更复杂的数值分析法，可以得到：
       
        　　9.25＜a＜9.255
       
        　　因此 AC≈3.8m
       
        　　还有一个类似的问题，也是听起来简单，但实际去做却相当困难：用一条绳子把一只羊拴在一块圆形草地边缘的木桩上。如果羊只能吃到一半草地的草，绳子长度是多少？