乘积与原来的数顺序相反的数字

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　　你是否能找出一组数字，当乘上9时，所得的乘积与原来的数字正好顺序相反。
       
        　　等你找到这组数字所具有的共同形式之后，再试试看你是否能找到乘以4之后会顺序相反的数字。
       
        　　分析与解答：
        　　如果 abc…k×9＝k…cba，那么很容易就可以看出 a＝1，k＝9，因为任何其他的a都会产生进位，使乘积比原来的数字多一位。
        　　但是19×9≠91，因为个位数9乘上9时会有进8的情形。
        　　考虑1b9×9，显然由于会进位，所以结果不会等于9b1。
        　　再考虑
        1bc9×9＝9cb1
        　　可以发现当b＝0，c＝8时，能够符合题目的条件。
        1 089×9＝9801
        　　这是四位数中唯一的答案。
        　　接着的3组答案是：
        10 989 五位数
        109 989 六位数
        1 099 989 七位数
        　　此时数字的形式已呼之欲出。八位数的答案则有两种：
        10 999 989和10 891089
        　　九位数的答案有：
        T109 999 989和108 901089
        　　十位数有3种答案：
        1 099 999 989 1 089 001 089 1 098 910989
        　　这些数字都是从已知的答案而来，任何位数的数字都可以依照以上的规则找出答案。
        　　乘以4之后会顺序相反的数字，与上述这些数字的关系非常密切。事实上，就是上列数字的两倍。
        1 089×2＝2 178 而 2 178×4＝8712
        10 989×2＝21 978 而 21 978×4＝87919
        　　以此类推。