六年级奥数难题（2010.3.15）：象棋比赛

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　　学而思奥数难题以小学4-6年级的杯赛题为来源，试题挑选、答案详解准确性均经学而思奥数名师鉴证；根据对历年杯赛真题的研究、总结及归纳，结合了赛题中的高频考点、难点、易错点、以及最近几年命题趋势所得；适合志在杯赛中夺取佳绩的学生。
　　甲、乙、丙三个班人数相同，在班之间举行象棋比赛，将各班同学都按1，2，3，…，编号．当两个班比赛时，具有相同编号的同学在同一台对垒，在甲、乙两班 比赛时，有15台是男、女生对垒；在乙、丙两班比赛时，有9台是男、女生对垒．试说明在甲、丙两班比赛时，男、女生对垒的台数不会超过24．什么情况下， 正好是24？

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选题编辑：季逵老师
　　北京学而思天津分校全职奥数教师。季老师在学生阶段就有学习奥数的经历，在学生时期师从黄玉民、李建泉等国内的多位奥赛名师，曾入选较高层次的数学竞赛“数学冬令营”。季老师从小学接触奥数，系统的学习了奥数思想，对竞赛试题有了较为全面的分析和理解。
教学特色：
　　1、从小学3年级接触奥数至今，获得全国联赛等多次竞赛的一二等奖，有丰富的数学竞赛经验。2、做小学中高年级的教研并编写修改讲义等，对小学奥数能够全面的了解和掌握3、喜欢将数学故事、数学游戏用到课上，增加数学的趣味性和与学生的互动。

老师教你解难题-试题详解
我们可以把乙班同学分成三部分，
第一部分为与甲班相同编号的同学异性者（由题设可知这部分乙班同学为15人），
第二部分为与丙班相同编号的同学异性者（由题设可知这部分乙班同学为9人），
其余为第三部分.
设A同学属于第三部分，他与甲班相同编号的同学通性，与丙班相同编号的同学也为同性，
所以，与A相同编号的甲班和丙班同学必为同性.由此可知，甲、丙两班比赛时，男、女生对垒
的台数不会超过24.只有当与乙班第一部分相同编号的丙班同学均与乙班同学同性，并且与乙
班第二部分相同编号的甲班同学也均与乙班同学同性时，甲、丙两班比赛中，男、女生对垒的
台数正好是24.
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