立方与数字谜的难题

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　　任选一可被3整除的二位数，将每位数字立方之后加起来。然后再把这个和的每位数字立方，再加起来。重复这样的做法，直到产生有意义的结果为止。例如：

　　在不再产生新数字之前，你所能得到的最长数字链是什么？试着找出一种记录方法以避免重复计算。
　　现在请试着以3的倍数多1的数字进行上面的运算，结果会如何？试试看，从13开始。
　　请研究如果是以较大的数字开始，或是以其他次方代替立方，结果会如何。
答案与分析：
　　所有3的倍数的终点都是153，运算过程的图解如附图所示。


　　大多数3n-1数字的终点是371，不过其中有5个两位数的终点是407。
　　3n＋1数字并没有一个特定数字作为终点，也可能会在几个数字间循环。如：

　　用箭头标示作图能很清楚地记录下数字运算过程，也可以用前面的表格，不过它尚未完成。