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[数的整除问题] 奇偶问题(五年级奥数题及答案)

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论坛元老

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发表于 2016-8-15 10:54:30 | 显示全部楼层 |阅读模式
奇偶问题
       
          用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组:
       
          a×b×c×d-a=1991
       
          a×b×c×d-b=1993
       
          a×b×c×d-c=1995
       
          a×b×c×d-d=1997
       
          试说明:符合条件的整数a、b、c、d是否存在。
         
        答案详见第二页
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论坛元老

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发表于 2016-8-15 12:01:59 | 显示全部楼层

       
       
          解:由原题等式组可知:
       
          a(bcd-1)=1991,b(acd-1)=1993,
       
          c(abd-1)=1995,d(abc-1)=1997。
       
          ∵1991、1993、1995、1997均为奇数,
       
          且只有奇数×奇数=奇数,
       
          ∴a、b、c、d分别为奇数。
       
          ∴a×b×c×d=奇数。
       
          ∴a、b、c、d的乘积分别减去a、b、c、d后,一定为偶数.这与原题等式组矛盾。
       
          ∴不存在满足题设等式组的整数a、b、c、d。
         
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