带余除法（五年级奥数题及答案）

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带余除法
       
        　　69、90和125被某个正整数N除时，余数相同，试求N的最大值。
         
        答案详见第二页

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        　　分析 在解答此题之前，我们先来看下面的例子：15除以2余1，19除以2余1，即15和19被2除余数相同（余数都是1）。但是19-15能被2整除.由此我们可以得到这样的结论：如果两个整数a和b，均被自然数m除，余数相同，那么这两个整数之差（大-小）一定能被m整除。
       
        　　反之，如果两个整数之差恰被m整除，那么这两个整数被m除的余数一定相同。
       
        　　解答：
       
        　　∵三个整数被N除余数相同，
       
        　　∴N｜（90-69），即N｜21，N｜（125-90），即N｜35，
       
        　　∴N是21和35的公约数。
       
        　　∵要求N的最大值，
       
        　　∴N是21和35的最大公约数。
       
        　　∵21和35的最大公约数是7，
       
        　　∴N最大是7。