自然数问题（五年级奥数题及答案）

小学教育网 · 发表于 2016-8-15 10:52:38

　　自然数问题

　　一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2。求满足条件的最小自然数。

　　点击下一页查看答案

jzfive · 发表于 2016-8-15 12:09:53

　　解答：这道例题就是《孙子算经》中的问题。这个问题有三个条件，一下子不好解答。那么，我们能不能通过先求出满足其中一个条件的数，然后再逐步增加条件，达到最终解决问题的目的呢？我们试试看。

　　满足"除以3余2"的数，有2，5，8，11，14，17，…

　　在上面的数中再找满足"除以5余3"的数，可以找到8，8是同时满足"除以3余2"、"除以5余3"两个条件的数，容易知道，8再加上3与5的公倍数，仍然满足这两个条件，所以满足这两个条件的数有8，23，38，53，68，…

　　在上面的数中再找满足"除以7余2"的数，可以找到23，23是同时满足"除以3余2"、"除以5余3"、"除以7余2"三个条件的数。23再加上或减去3，5，7的公倍数，仍然满足这三个条件，[3，5，7]=105，因为23＜105，所以满足这三个条件的最小自然数是23。

　　在题中，若找到的数大于[3，5，7]，则应当用找到的数减去[3，5，7]的倍数，使得差小于[3，5，7]，这个差即为所求的最小自然数。

05 (42.1 KB, 下载次数: 3)

		自动登录	找回密码
密码			立即注册

[数的整除问题] 自然数问题（五年级奥数题及答案）

浏览过的版块