五年级奥数难题（2010.08.24）：梯形面积

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梯形面积
       
        　　如下图，梯形ABCD的AB平行于CD，对角线AC，BD交于O，已知△BOC的面积为35平方厘米，AO：OC=5:7.那么梯形ABCD的面积是________平方厘米．
       
       

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        　解答：因为AO：OC=5:7，且△AOB与△BOC等高，所以他们的面积比等于底边比。（等积变换模型）
       
        　　即△AOB：△BOC= AO：OC=5:7，可得△AOB的面积为25.
       
        　　同理，△ADC与△BCD等底等高，所以△ADC面积=△BCD面积，那么△AOD面积也为35
       
        　　再由等积变换可得：△AOD与△DOC的面积比等于AO与OC之比，等于5：7.
       
        　　所以三角形DOC面积为49.
       
        　　则梯形ABCD面积为25+35+35+49=144平方厘米。
       
        　　【小结】 几何问题，往往涉及到等积变换、相似模型和蝴蝶定理，甚至更复杂的燕尾定理。同学们要熟悉掌握。
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2016-8-15 10:51 上传

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