五年级奥数难题（2010.5.06）：包含排除

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　　学而思奥数难题以小学4-6年级的杯赛题为来源，试题挑选、答案详解准确性均经学而思奥数名师鉴证；根据对历年杯赛真题的研究、总结及归纳，结合了赛题中的高频考点、难点、易错点、以及最近几年命题趋势所得；适合志在杯赛中夺取佳绩的学生。

　　甲、乙、丙同时给100盆花浇水。已知甲浇了78盆，乙浇了68盆，丙浇了58盆，那么3人都浇过的花最少有多少盆。

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选题编辑：李佳老师
　　中山大学本科学历，学而思专职教师。文理兼修，喜欢以数学的角度思考生活百态。中学时期曾获希望杯三等奖、国际中小学楚才作文竞赛一等奖、全国英语知识能力竞赛三等奖。

教学特色：

　　讲解细致，条理清晰，认真负责，寓教于乐;理解孩童的思维，擅于用生动活泼的语言引导学生;关心孩子的成长，注重培养学生思考探索的习惯。数学是一件工具，一门语言，更是一种思维方式。数学教会头脑理性、逻辑和缜密，奥数更是集中体现了这些。奥数为孩子打开了一扇门，门外是充满了奇思妙想的世界。我很高兴能带着孩子们欣赏其中的风景。


老师教你解难题-试题详解
答案：4。
【分析】：易知甲乙都浇过的花最少78+68-100=46 盆。
丙与甲乙都浇过的46盆重叠最少为：58+46-100=4。
所以 3人都浇过的最少为4盆。
【小结】：包含与排除法又叫容斥原理。
方法是先不考虑重复的情况，把包含于某内容中的所有的数先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，使计算结果既无遗漏又无重复。
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