五道题六年级奥数题系列——奇偶分析问题

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1.能否在下式中填入适当的“+”，“-”，使等式成立？
    9□8□7□6□5□4□3□2□1=28
    2.在a、b、c三个数中，有一个是2003，一个是2004，一个是2005.问（a－1）（b－2）（c－3）是奇数还是偶数。
    3.用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组：
    a×b×c×d-a=1991
    a×b×c×d-b=1993
    a×b×c×d-c=1995
    a×b×c×d-d=1997
    试说明：符合条件的整数a、b、c、d是否存在。
    4.有一串数，最前面的四个数依次是1、9、8、7.从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字。问：在这一串数中，会依次出现1、9、8、8这四个数吗？
    5.任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数。试证新数与原数之和不能等于999.
    参考答案：
    1.不能
    2.偶数
    3.不存在
    4.提示：先按规律写出一些数来，再找其奇、偶性的排列规律，便可得到答案：不会依次出现1、9、8、8这四个数。
    5.略