五年级奥数难题（2010.3.4）：义务植树

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　　学而思奥数难题以小学4-6年级的杯赛题为来源，试题挑选、答案详解准确性均经学而思奥数名师鉴证；根据对历年杯赛真题的研究、总结及归纳，结合了赛题中的高频考点、难点、易错点、以及最近几年命题趋势所得；适合志在杯赛中夺取佳绩的学生。
　　40名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗。这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如右表所示。如果他们的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多? (试题选自第五届希望杯数学竞赛四年级一试试题)

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选题编辑：沈丽娟老师
　　毕业于华南师范大学数学与应用数学 (师范)专业，学而思专职教师，中国数学奥林匹克二级教练员。在大学期间修读“竞赛数学”，成绩优异。对中小学奥数知识体系了解透彻，重难点把握到位。辅导的学生中多人获得“华杯赛”奖项。
教学特色：
　　1、语言生动幽默，十分有亲和力，易于学生接受。2、拥有很强的数学功底，同时善于解题和总结。3、上课思路清晰、讲解透彻，注重知识及思维的发生、发展过程，深入浅出进行引导，善于联系学生的生活经验为学生构建形象生动的情境，帮助学生理解题目。

老师教你解难题-试题详解



设甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有x人、y人、z人，其中
0≤x≤15，0≤y≤15，0≤z≤10，
则甲、乙、丙三类学生中运树苗的分别有(15-x)人、(15-y)人、(10-z)人。要完成挖树坑的任务，应有 2x+1.2y+0.8z=30， ①
即 20x≥300-12y-8z. ②
在完成挖树坑任务的同时，运树苗的数量为
P=20(15-x)+10(15-y)+7(10-2)
=520-20x-lOy-7z。 ③
将②代人③，得
p=520-300+12y+8z-lOy-7z
=220+2y+z。
当y=15，z=10时，P有最大值，
=220+2×15+10=260(棵)。
将y=15，z=lO代入①，解得
x=2，符合题意。
因此，当甲、乙、丙三类学生中挖树坑的分别有2人、15人、10人时，可完成挖树坑的任务，且使树苗运得最多，最多为260棵。
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