奥数专题之博弈问题1

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　　例1：一个木盒中有101个塑料球，甲乙两人轮流从中取球，但每人每次只能从中取走1个球或2个球，谁能先取得木盒中最后一个球就谁胜。
　　例2：有两堆相等的棋子，甲乙两人轮流在其中任意一堆里取，多取不限制，但是不能不取。谁取到最后一枚棋子为胜。如果甲先取，他一定能获胜吗？
　　例3：在一张有40个小方格的棋盘上（如图1），甲持黑子置于A处，乙持白子置于B处，随后两人轮流走，每次可沿一条横线或一条纵线至少走一格，并要遵守如下规则：
　　（1）不可和对方的棋子处在同一条线上；
　　（2）走时不能越过对方所在棋子的线。轮到谁无路可走就算失败。怎样才能取胜？
　　例4：甲乙两人轮流地往一张圆桌面上放一枚伍分硬币，规定任何硬币不能重叠。谁放完一枚之后而使得对方无法再往桌子面上放硬币时，谁就是胜利者。
　　设想甲放第一枚硬币，问：甲有没有一种稳操胜券的策略？
　　1、两人轮流从1开始，依次报数，每人每次只能报1个数或2个数，谁先报到30获胜。怎样才能取胜？
　　2、有200枚棋子放在盒子里，甲、乙两人轮流各取1枚或2枚，取到最后1枚的为胜。必胜的策略是什么？
　　3、黑板上有一排数：
　　1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20
　　甲乙两人轮流划掉任意相邻的两个数。如果甲划过之后乙再也划不成了，甲就算胜了。甲有必胜的方法吗？
　　4、有1996个球，甲乙两人进行取球比赛，规则是两人轮流取，每人每次最少取1个，最多取4个，取到最后一个球的人为胜。如果甲先取，如何取法才能保证取胜？
　　5、有三行棋子如图两人轮流取，每人每次必须在同一
　　行中至少取走1枚，谁最后取完为胜。试问：要想获
　　胜应先取还是后取？
　　6、一盘糖果，一共有1997粒，两人轮流从中取糖果，每次最多取7粒，可以少取，但不能不取，取得最后一粒糖果为胜，是先取者胜，还是后取者胜？怎样取法才能保证获胜？