发电厂的故事

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　　在2座发电厂P1、P2与3座城市T1、T2、T3之间架设电力输送线。为了减少电力传输时的耗损，输送线都是呈直线架设，以尽量减少长度。由于两条输送线交叉处的施工比较困难，所以须特别留意交叉的情形。幸好在这次施工中只有3处交叉点(如图)。有人建议将更多的发电厂与更多的城市连接，但在施工之前必须先调查可能会有多少输送线彼此交叉。由于技术上的困难，应该避免多条线的交叉。
　　当发生下述情况时，请问会有多少交叉点？
　　(1)2座发电厂与4座城市相连。

　
　　(2)3座发电厂与5座城市相连。
　　假设发电厂与城市位于两条平行线上。
　　你是否能用公式说明将p座发电厂与t座城市相连，造成个交叉点时，p、t与n的关系？
解答与分析
　　如果发电厂和城市的数目不多，仔细绘图就可以得到答案。不过也可以用下面的公式计算出交叉点数：

　　以下说明导出这个公式的方法：
　　设p＝2，t＝10。

　　把P1与T1、T2、…T10连线，则直线P2T1会与9条线交叉，P2T2会与8条线交叉，依此类推，最后P2T9会与1条线交叉。因此在2座发电厂和10座城市的情况下，交叉点的数目是：
9＋8+7＋6+5+4+3+2＋1
　　由此可导出下面的公式：

　
　　如果再加上第三座发电厂P3，则由P3与t座城市的连线会与P1的

点。如果有第四座发电厂P4，P4与t座城市的连线又会与P1、P2、P3


　
　　当电厂数为p时，