三角形原理

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　　一位实习老师在上课时，要学生研究在3×3的钉板上能作出多少不同形状的三角形。结果学生作出了等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和不等边三角形，同时也仔细地记录并加以分类。过了一会儿，有位学生问道：“有没有可能找到等边三角形？”刚开始这位实习老师对这个问题颇感困惑，但不久就发现，在3×3的钉板上不可能作出等边三角形。这个问题又使他联想到，如果是较大的钉板，是否就有可能找到等边三角形？于是他交给这个学生一块12×12的钉板，并告诉他：“3×3的钉板上作不出等边三角形，不过在这块钉板上可以。”
　　这位老师的话是否正确？
解答与分析

　　这个问题其实就是有理数与无理数基本性质差异的问题。不论钉板的大小如何，非但不能形成等边三角形，而且连一个60°角也无法形成。因为在钉板上，只可能形成有理数