单人跳棋游戏

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　　这个游戏传说是18世纪时一位关在巴士底监狱的法国人发明的。不管这个传说是否属实，这个游戏多年来一直相当受人欢迎。
　　在这个游戏所使用的棋盘上，有许多排成十字架形的小洞。你可以在一块木板上钻孔，很容易就可以做出如图1所示的棋盘，然后把图钉插在洞里。图1和图2是单人跳棋两种玩法开始时图钉所插的位置。两种玩法都是要使棋盘上最后只剩下一枚图钉，而且图钉插在中央的洞里。
　　图钉的走法类似跳棋，也就是让图钉跳过相邻的图钉，并取走被跳过的图钉。图钉只可以往上下或横向来跳。常常一枚图钉跳过另一枚图钉后会无路可走，但有技巧的老手能刻意安排，使几枚图钉间都保留空位，这样一次就可以连续跳过好几枚图钉，也就可以拿走好几枚图钉。这样可以减少需要走的步数。十字形可以在走6步之后就结束，钻石形则可以在走8步之后结束。


　
　　有些单人跳棋盘，如图3所示的圆盘，多了4个孔，这样情况会更复杂。五星形在开始时并没有用到这些额外的洞，但在游戏进行的过程中一定至少要用到其中之一。这个图形的玩法是最后要只剩下一枚在中央洞里的图钉。游戏可以在10步之内结束。

　
　　至于环十字形则是另一种玩法结束时的形状(图4)。开始的图形是除了中央的洞之外，其余所有的洞都插满图钉。这个玩法至少要走14步。
解答与分析
　　为了便于说明，我们在单人跳棋的棋盘上加上坐标，如图所示。图中A、B、C便可以用坐标(2，5)、(6，6)和(5，2)代表，或更简化为25、66和52。
　　我们下面以这种方式说明解答过程。

　　十字形
　　43-41 45-43 64-44-42 24-44
　　41-43-45 46-44
　　钻石形
　　55-75 35-55 42-44 63-43-45-65
　　33-35-37-57-55-53-51-31-33-13-15-35
　　75-55 74-54-56-36-34 24-44
　　五星形
　　64-62 44-64 74-54 46-66-64-44-46
　　47-45 24-26-46-44-24 14-34
　　42-22-24-44-42 41-43 62-42-44
　　环十字形
　　24-44 36-34 55-35 25-45 33-35
　　53-33 23-43 56-36-34 73-53
　　65-63 53-73 51-53 32-52 53-51