奥数专题之数的整除6

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　　1.边长为自然数，面积为210的形状不同的长方形有多少个？
　　2.11112222个棋子排成一个长方形阵。每一横行的棋子数比每一竖行的棋子数多一个。这一长方形阵每一横行有多少个棋子？
　　3.一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数，求a的最小值与这个平方数。
　　4.六个相邻自然数的乘积是60480，求这六个自然数。
　　5.某山区农民可拿鸡蛋到商店换热水瓶，商店起初规定45个鸡蛋换一个热水瓶，没有人去换。后来热水瓶降价，去换的人就多了。已知商店的全部热水瓶共换到1989个鸡蛋，虽然每个热水瓶成本高于30个鸡蛋的价钱，交换后并不吃亏。降价后每个热水瓶可换多少个鸡蛋？
　　6.一个数是5个2、3个3、2个5、1个7的连乘积。这个数这个数当然有许多约数是两位数，这些两位数的约数中，最大的是多少？
　　7.若四个互不相同的自然数的乘积为1989，则这四个自然数的和最大是多少？
　　8.把252分成三个数的和，使这三个数分别能被3、4、5整除，而且所得的商相同。分成的是哪三个数？商是多少？
　　9.949除以一个两位数所得的商是4，则这个两位数最大是多少？
　　10.分母是1001的最简真分数共有多少个？
　　11.一家洗衣机销售柜，与1990年某日上午和下午分别以相等的价格售出相同的台数。已知这天共卖得现金额（元）恰好等于这年的年份数。问这个柜台上、下午各买出几台洗衣机？每台洗衣机价多少？
　　12.有五对夫妻，他们十人的年龄可以排成十个连续自然数，十人岁数的和为345，每对夫妻丈夫比妻子大的岁数，正好是五个一位连续的奇数。这十人的岁数各是多少？
　　13.a、b、c都是质数，c是一位数，且a×b+c=1993，那么a+b+c=？
　　14.若连乘积975×935×972×（）的最后四个数字都是0，则在括号内最小应填上什么数？
　　15.1512乘以自然数a，得到一个平方数求a的最小值和这个平方数。
　　16.a、b是两个质数，a的7倍与b的和是111，求a、b各是多少？
　　17.请你把1~9这9个数字填入下列算式的九个方框内，使等式□□□×□□=□□×□□=5568成立。
　　18.相邻三个奇数的乘积是1□□7，这三个自然数分别是多少？
　　19.如果把一个六位数的个位数移到最前面的十万位上，把其他各位的数字依次向后移一位，得到一个新的如果新数是原数的5倍，那么原来的六位数是几？
　　20.劳技课老师带领一班同学去植树，学生恰好分成三组，如果老师与学生每人种树一样多，则共种了572棵，那么，这个班有学生多少人？每人种树多少棵？
　　21.希望村农民用几辆农用车分三次运送315袋化肥，已知每辆车载的化肥袋数相等且至少载7袋。问每次应有多少辆车，每辆载多少袋化肥（每辆车至多载50袋）？
　　22.1×2×3×4×5×…×99×100的积，末尾有多少个连续的零？
　　23.要使乘积195×86×72×380×□□的末五位都是零，□□中应填入的自然数最小值应是多少？
　　24.有一列数1，4，7，10，…，9997，10000。将这些数相乘，试求乘积的尾部零的个数。
　　25.在乘积1000×999×998×…×3×3×1中，末尾连续有多少个零。