关于三角形的求解问题

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　　一个非常忙碌的机场有3条跑道：AB、BC及CA。若欲在P的位置建一座新的航站大楼，使得由P点到3条跑道的距离之和PN＋PL＋PM为最小。
　　三角形ABC是一个等边三角形，PN、PL及PM均垂直于跑道。请问P点应在何处
解答与分析

　
　　答案是一个让你意想不到的结果。P点可在等边三角形内部的任何位置，因为等边三角形内的任意点到三边的距离的和为一常数。首先考虑一个比较特别的情况——P点在AC线段上。则
　　PN＋ PL＝ x cos30°＋ y cos30°
　　　　　　＝(x＋y)cos30°
　　　　　　＝ d cos 30°
　　此处d为三角形ABC的边长。
　　但是dcos30°又等于B到AC的垂直距离，如图1中的虚线所表示者。
　　现在考虑一般情况，在图2中过P点画一条平行于AC的线，则可得到 PN＋ PL＝ BT，所以 PN＋ PL＋ PM＝ BD(因为PM＝TD)，也等于三角形ABC的高。