八面体问题剖析

小学教育网

　
　
　　从上图八面体的某一个顶点开始，例如A点，经过八面体的每一边再回到起点，其中没有一段路径重复，这是可以办得到的，如下列路径即为一例：
　　A→B→E→D→B→C→D→A→E→C→F→A
　　如果以A点为起点和终点，总共有多少条不重复的路径呢？
　　这类路径的存在意味着我们可以建立一个八面体的边缘模型。
　　首先用富弹性的细线将12根吸管串连起来，然后将对应于八面体的6个顶点处系在一起。自己试试看吧！
　


解答与分析


　
　　从八面体的一个顶点开始，经过每一边(且不重复经过)再回到起点的路径共有 1488条。
　　你找到了几条呢？
　　如果你将八面体的边做个“拓朴转换”，如图所示，将有助于你对本题的分析。