解决整除问题的要诀

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　　将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9组成一个九位数，使其符合下列条件：
　　由前2位数组成的数字可被2整除
　　由前3位数组成的数字可被3整除
　　由前4位数组成的数字可被4整除
　　……依此类推一直到9位数为止。
　　举一个例子，数字123 654 987可符合下列条件：
　　12可被2整除
　　123可被3整除
　　1236可被4整除
　　12 365可被5整除
　　123 654可被6整除
　　但是很不幸地，1236 549不能被7整除，所以这条路已经行不通了，现在你必须再找其他的答案了。
解答与分析
　　依照题意，前5位数所形成的数字可被5整除，所以5必须出现在第5位，也就是正中间。因为其他由1、2、3、4、5、6、7、8、9所构成的任何五位数均不能被5整除。又因为这9个数字的总和是45，故一定能被9整除，所以题中所提到被9整除的条件可视为当然。前6位数字的数字总和必定可被3整除且第6位数必定为偶数，因为前6位数所形成的数字可被6整除。事实上其他可被2、4、6及8整除的数字也必定是偶数。
　　归纳出上面这些结论，可为解题提供有力参考，由此我们可删除掉很多不可能的答案。为了发现可被7整除的数字，应用计算机及试误法是不可避免的。此题仅有一个解可满足所有的条件，那就是：381 654 729。
　　但是需注意不要过分依赖计算机，如果该计算机的显示屏只有8位数，则963 258 147将是有可能的解。因为在某些计算机中，96 325 814可被8所整除。但实际上这是一错误解，因为814不可被8除尽。