第二讲 习题及答案

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　　习题二
　　1.边长为自然数，面积为105的形状不同的长方形共有多少种？
　　2.11112222个棋子排成一个长方阵.每一横行的棋子数比每一竖列的棋子数多1个.这个长方阵每一横行有多少个棋子？
　　3.五个相邻自然数的乘积是55440，求这五个自然数。
　　4.自然数a乘以338，恰好是自然数b的平方.求a的最小值以及b。
　　5.求10500的约数共有多少个？
　　习题二解答
　　1.∵105=3×5×7，
　　105=1×105=3×35=5×21=7×15，
　　∴共有4种。
　　2.分析
　　每一横行棋子数比每一竖列棋子数多1个。
　　横行数与竖列数应是两个相邻的自然数.
　　解：11112222=3333×3334
　　答案为3334。
　　3.7、8、9、10、11。
　　4.分析
　　∵自然数a乘以338，恰好是自然数b的平方，
　　∴a与338的积分解质因数以后，每个质因数的个数之和都是偶数。
　　解：∵338=2×13×13，
　　∴a＝2，b＝2×13＝26。
　　5.解：∵10500=22×3×53×7，
　　又∵（2＋1）×（1+1）×（3+1）×（1+1）=48。
　　∴10500的约数共有48个.